早九 combo 过后，突然在周六睡到中午才起床出门干活，到半夜就觉得这一天过得特别快，恨不得一口气接着学到天亮……

果然我心潮澎湃地读论文到凌晨四点 感觉这篇前两年的工作还蛮有意思的，挺对我的胃口（算是基于以前 Weyl 的一些拥有相似对称性的理论吧，不过我也没读 Weyl 的原始论文）。

简而言之，主要内容是通过构建一种具有 gauge scale symmetry 的 quadratic gravity theory，通过从时空几何性质中提取标量场 & 构建（体现 non-metricity 的）向量场，使得时空在没有 matter coupling 的情况下实现 Stueckelberg mechanism 的自发对称性破缺，变成一个包括 Einstein-Hilbert term 以及 massive vector field 的 Einstein-Proca theory. 在这个理论当中，Planck scale 一方面是由于对称破缺而浮现出的系数，另一方面也是其中向量场的质量尺度——当能标小于它的时候，向量场 decouple（发生相变），我们就会得到 standard (metric compatible) general relativity.

即使引入其他物质场——比如当一个外部标量场和引力存在 non-minimal coupling 的时候，上述时空的自发对称性破缺产生 Planck scale 的过程依然成立。神奇的是，通过对各种场的一些（代数以及算术方面的）重定义，我们可以得到一个（新的）标量场的 Higgs-like potential，其中 mass term 来源于原始理论中 non-minimal coupling 这一项，而关键的负号则是由那个从时空几何性质中提取的（工具）标量场决定。这个（新的）标量场可以是 Higgs field，它本身也可以自发对称性破缺，而且我们可以通过选择参数把破缺能标定义在 electroweak scale 上。

总之就是，具有 gauge scale symmetry 的时空可以通过自发对称性破缺“创造”出 Planck scale 和 Higgs potential，别的方面不说，至少是一个相当优美（？）的模型。

后面还有一小节讨论这个模型在 inflation 中的应用，据说可以预测 scalar to tensor ratio，然而我还没读，明天再说吧……

把 inflation 相关的部分也读了一下，其实还是之前讨论的引入外界标量场的情况：在我们重新定义了各种场之后，得到新标量场的 potential 拥有的是一个 general 的形式——当这个场的取值很小的时候可以近似成 Higgs potential，被当作 Higgs 场；而当场的取值很大（大于 Planck scale）的时候， 可以被当作 inflaton，而此时的 potential 可以用来研究 slow-roll inflation 的模型。需要说明的是，在我们选择了 FLRW metric 的情况下，原先存在的向量场由于 gauge fixing condition 的限制被红移到趋近于零，于是此时理论中只剩下 standard GR 和 inflaton 相关的项，于是我们可以直接使用各种熟知的研究 inflation model 的方式。例如通过标量场的 potential 算出 slow-roll parameter，继而得到 n_s (primordial tilt) 和 r (tensor to scalar ratio)，用数值方法画出 (n_s-r) 参数空间中关于前述（外界标量场与引力）non-minimal coupling 强度的 trajectory，再通过引入 CMB 观测对 n_s 的限制，预测 r 的取值范围（这里的大致结果是：当 N=60 e-folds 时，r 在 0.007 ~ 0.01 之间）。所以未来可能成功的原初引力波探测或许能够成为检验类似理论模型的手段，而这项工作也把早期时空的 non-metricity 和 inflation prediction 联系到了一起。
通篇看下来确实挺享受的，而且这项工作是论文作者独立完成的。如果我以后能自己做出这么优美的理论肯定很开心（……）